Отправлено: 18.04.15 20:26. Заголовок: Занимательные задачки

Давайте здесь собирать разные интересные, необычные, заковыристые задачи (а также загадки и прочие задания) с подвохом.

 Отправлено: 10.02.17 16:53. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

Я говорила, что вариантов рук в принципе несколько может быть, при равном общем количестве и при равном кол-ве мальчиков и девочек.

Я с этим и не спорю. Я конкретео про свой случай писала. Но в любом случае если количество девочек не равно количеству мальчиков, то количетво как бы рук будет получаться меньше чем кол-во чел-к умноженое на 2. Вот это я хотел объяснить Наташе.

 Отправлено: 10.02.17 17:57. Заголовок: Не, ну я не понимаю ..

Не, ну я не понимаю все равно как вы считаете? Допустим м и д стоят. И каждой рукой каждого держат ведь! Получается мальчик держит девочку каждой рукой и девочка держит мальчика каждой рукой 2+2=4. А если трое, то мдм (наример) Первый М держит м и д, второй держит м и д и девочка держит 2 мальчиков. И как считать? 2=2=2? или +1?

 Отправлено: 10.02.17 18:16. Заголовок: женя пишет: Но в лю..

женя пишет:

цитата:

Но в любом случае если количество девочек не равно количеству мальчиков, то количетво как бы рук будет получаться меньше чем кол-во чел-к умноженое на 2. Вот это я хотел объяснить Наташе.

Каких рук??? Почему меньше-то? Я не врубаюсь какие руки они не считают? Одного пола? Тогда бы мальчиков держащих девочку и девочек держащих мальчика было бы поровну

 Отправлено: 10.02.17 18:20. Заголовок: зима пишет: Ну в об..

зима пишет:

цитата:

Ну в объяснении к задаче написано было так.

не знаю, где ты читала , я сегодня уже после своего последнего сообщения тоже полезла в инет искать решение, ну мало ли, может, и правда я так торможу. Везде решение то же, что и у меня, объясняют только чуть-чуть по-другому (про парные ряды), я бы так не смогла объяснить, мне по количеству цифр проще.
Про хоровод задачу тоже видела (там же, где ответ искала на таблицу), но не решала пока. Почему кол-во рук не равно как раз понятно, один чел может держать мальчика-девочку, двух мальчиков, двух девочек. Но это по-умному решить (без тупо подбора) пока не знаю, будем думать. зима пишет:

цитата:

если трое, то мдм

получатся тех, кто держит за руку мальчика, 3, тех, кто держит за руку девочку, 2.

 Отправлено: 10.02.17 18:22. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

В трех отрезках можно и без рисовки круга разобраться.

ну если ты умеешь в уме отрезки чертить - то можно конечно, это вообще ничем принципиально от круга не отличается так-то, я вот квадрат вообще чертила, его делить удобнее - какая разница-то. Просто далеко не все могут в уме оперировать дробями.

 Отправлено: 10.02.17 18:29. Заголовок: YaLega пишет: кто ..

YaLega пишет:

цитата:

кто держит за руку мальчика, 3, тех, кто держит за руку девочку, 2.

т.е. в сумме человек 5, но рук-то 6

 Отправлено: 10.02.17 20:54. Заголовок: YaLega пишет: не зн..

YaLega пишет:

цитата:

не знаю, где ты читала

Я на том же сайте, где эти задачи олимпиадные. Это именно их родное объяснение. Вот смотри:
Задача 4. Аня захотела вписать в каждую клетку таб-
лицы 5 × 8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая
цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы
считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите,
что у неё ничего не получится. [6 баллов] (Е. В. Бакаев)
Решение. Будем считать, что в таблице 5 строк и 8
столбцов, и предположим, что Ане расставить цифры уда-
лось. Заметим, что каждая цифра в таблице может встре-
титься не более чем 4 раза. В самом деле, если среди че-
тырёх рядов, где она встречается, есть два вертикальных
ряда и два горизонтальных, то на их пересечениях есть
ровно четыре клетки для нашей цифры (написана она мо-
жет быть в двух, трёх или во всех четырёх клетках), а если
5
три ряда в одном направлении и один в другом, то только
три клетки.
Однако цифр всего 10, а клеток 40, поэтому цифр каж-
дого вида ровно по 4, и расположены они именно на пересе-
чениях двух горизонтальных и двух вертикальных рядов.
Это, в частности, означает, что в каждом столбце одина-
ковые цифры присутствуют парами, что невозможно, так
как в столбце нечётное число цифр (пять)

 Отправлено: 10.02.17 20:58. Заголовок: YaLega пишет: получ..

YaLega пишет:

цитата:

получатся тех, кто держит за руку мальчика, 3, тех, кто держит за руку девочку, 2

А то, что каждый мальчик держит другого за руку ты как считаешь? Один раз?

 Отправлено: 10.02.17 21:37. Заголовок: зима пишет: А то, ч..

зима пишет:

цитата:

А то, что каждый мальчик держит другого за руку ты как считаешь? Один раз?

Попробую с именами объяснить. Допустим твой случай Петя-Катя-Витя. Три человека, два мальчика и девочка.
Дальше мальчика за руку держат, и П, и К, и В. Правильно. То есть всего трое детей. Ни петя, ни витя сами себя за руку держать не могут. А девочку за руку держат только П и В. Всего двое детей. Опять таки Катя сама себя точно не держит.
Получаем 3+2=5. А рук-то у трех детей 6. 5 не ровно 6. Так и в задаче. 22+30=52, а рук 80. 52 не ровно 80.

 Отправлено: 10.02.17 22:08. Заголовок: YaLega пишет: т.е. ..

YaLega пишет:

цитата:

т.е. в сумме человек 5, но рук-то 6

в задаче про руки ничего не написано, в смысле цифр никаких с руками связанных нет. 30 девочек, 22 мальчика, а не рук девочек или мальчиков. если девочка держит мальчика и тоже мальчика, считают не поголовно и тем паче не поручно, а просто относят девочку к тем, кто держит мальчиков, относят единожды ее. Ну с точки зрения логики, а там не знаю. Но как можно выйти на решение, если на других примерах видно, что у одного колличества участников, мальчиков и девочек, расклад тех кого они держат может быть совершенно разный. Я пыталась системой уравнений с тремя неизвестными, но как-то видать я совсем забыла (или не умела) как такие уравнения решать, я еще в трамвайном кольце в этих уравнениях запуталась.

 Отправлено: 10.02.17 22:09. Заголовок: зима пишет: Один ра..

зима пишет:

цитата:

Один раз?

Где разный пол считаем два раза и М, которого держат и Д, а где один пол считаем за 1 М или 1Д

 Отправлено: 10.02.17 22:21. Заголовок: женя пишет: Опять т..

женя пишет:

цитата:

Опять таки Катя сама себя точно не держит.

Катя держит двух мальчиков, это считается за одного? Не врубаюсь я в такие условия нифига.

 Отправлено: 10.02.17 22:24. Заголовок: Ну конечно Катя же о..

Ну конечно Катя же один человек, а не два. Если мы будем считать в этом случае з двоих то у нас четыре человека дкржат мальчика, но людей то всего трое. Как из троиз людей четверо мальчика держать могут? Где логика и смысл?

 Отправлено: 10.02.17 22:58. Заголовок: Похоже к часу ночи м..

Похоже к часу ночи меня осенило.
Если количество людей которые за руки держат девочек на 8 больше, то и девочек на 8 человек больше. Исходя из ранее разобраных вариантов. ( 2мальчика и 1 девочка = 3 человека держат мальчика и 2 человека держат девочку. 3 девочки и 2 мальчика= 5 человек держат девочку и только 4 держат мальчика)
Девочек возьмем за x, мальчиков за y.
Получаем, что x+y=40; x-y=8.
Следовательно y=x-8.
Отсюда x-8+x=40
2x=48
x=24;у=16.

 Отправлено: 10.02.17 23:01. Заголовок: женя пишет: Как из ..

женя пишет:

цитата:

Как из троиз людей четверо мальчика держать могут? Где логика и смысл?

Ну а так фиг поймешь что получается. Одного человека мы два раза посчитали, если он и м и д держит, а другого один раз...
Слушайте, мы четверо взрослых тут тупим целый день, а это задача для 6 класса Завтра сына посажу со свежими мозгами.

 Отправлено: 10.02.17 23:56. Заголовок: женя пишет: Исходя ..

женя пишет:

цитата:

Исходя из ранее разобраных вариантов.

Вот как раз из раннее разобранных вариантов, особенно про 7 человек, во всех трех примерах при вычитании мальчиков из девочек получается разный результат. Так что при двух неизвестных нам такое не подходит.
Тут только система уравнений с тремя неизвестными подходит, наверно. Где х-мальчиков всего, у - девочек всего. х+у= 40 А в других двух уравнениях системы результаты 22 и 30, сами уравнения пока придумать не могу и даже путем подбора с известными всеми неизвестными (про 7 человек например)

 Отправлено: 10.02.17 23:59. Заголовок: Или все же как-то пр..

Или все же как-то привязывать систему к общему количеству рук (80). И из 80 рук вычитать задействованные 22 и 30. и что-то из них будет означать, что кто-то держит только М или Д, а кто-то и того и другого, но что здесь что означает допетрить не могу, а главное, что дальше с этим делать))))

 Отправлено: 11.02.17 00:18. Заголовок: женя пишет: x=24;у=..

женя пишет:

цитата:

x=24;у=16.

В твое решение подставила данные про 7 детей и у меня в двух случаях получилось 4,5 девочки, а в одном 5 (что в общем тоже ответ не верный))))

 Отправлено: 11.02.17 07:57. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

Вот как раз из раннее разобранных вариантов, особенно про 7 человек, во всех трех примерах при вычитании мальчиков из девочек получается разный результат. Так что при двух неизвестных нам такое не подходит.

Да сегодня на свежую голову посмотрела с 7 людьми( да даже с 6 )при разной растановке разные результаты получаются. Так что точно неверно я вчера посчитала. Сегодня попробую снова.

 Отправлено: 11.02.17 10:31. Заголовок: Вы удивитесь, но вче..

Вы удивитесь, но вчера у Люси ответ то получился правильный Но с решением на сейте нифига не совпадает, ибо там руки тоже задействованы.
И хотя Люсино решение кажется простым 6-тиклассники системное решение ещё не проходили. Так что не знаю насколько можно так решать.

 Отправлено: 11.02.17 10:43. Заголовок: Слухайте, а Люся ьл ..

Слухайте, а Люся ьл у нас гений! Еречитала ещё раз решение и комментарии и вот что нашла! После их решения идет вот что

цитата:

Зная ответ (24 девочки и, стало быть, 16 мальчиков), можно заметить, что девочек больше, чем мальчиков, ровно на столь- ко, на сколько ребят, держащих за руку девочку, больше, чем тех, кто держит за руку мальчика: 24 − 16 = 30 − 22 = 8. Это не случайное совпадение. Зная этот факт, можно легко решить задачу. Но доказать сам факт не очень просто.

 Отправлено: 11.02.17 12:52. Заголовок: зима пишет: Еречит..

зима пишет:

цитата:

Еречитала ещё раз решение и комментарии и вот что нашла!

Ну так тут тоже люди подбором занимались как мы с семью человеками. А надо не подбором, а самим выйти на это решение, не зная ответа. Я кстати вчера тоже по ответам полазила немного и видела Люсино решение, у кого-то, кто-то даже хороводы рисовал, но если этот же хоровод нарисовать по другому, уже это же решение не подойдет. И к другим хороводам оно не подходит.

 Отправлено: 11.02.17 13:02. Заголовок: Alexa Kelly , Лен, э..

Alexa Kelly , Лен, это я с официального сайта этой олимпиады взяла. И доказательство этого способа там тоже есть, и один из вариантов хоровода. Так что это не ОБС, а правильное решение. И дети, скорее всего так бы и решили и не особенно стали заморачиваться доказательствами. А вот по их же "правильному" основному решению, там где они руки считают для еня все намного запутанн ее.

 Отправлено: 11.02.17 13:12. Заголовок: Спорность в этом реш..

Спорность в этом решении в том, что те руки, которые не задействованы, могут так же держать и мальчиков, как девочек, не зависимо от того, что девочкиных рук больше. Кто-то держит и двух мальчиков, а считает за одного.

 Отправлено: 11.02.17 13:23. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

Спорность в этом решении в том, что те руки, которые не задействованы, могут так же держать и мальчиков, как девочек, не зависимо от того, что девочкиных рук больше. Кто-то держит и двух мальчиков, а считает за одного.

Вот про то я и говорю, что у меня едет крыша и я не понимаю какие руки ни считают, а какие нет и почему. Я же три дня голову ломала сначала, и даже готовое решение их не могла понять. А вот о Люсиному рассуждению сразу все понятно. Но изначально я считаю они условие составили неоднозначно и непонятно.

 Отправлено: 11.02.17 13:59. Заголовок: А я полдня хороводы ..

А я полдня хороводы рисую из 40 человек. Окончательно запуталась, столько бумаги извела. А оказыватся, что вчерашний, как сегодня с утра показалось, бред правильным оказался. Хотя весьма и весьма неоднозначным. Раставь детей по другому и оно в мусор улетит и никак с условиями не совпадет. Допустим если поставить сначала цепочку из одних девочек, а потом к ней добавить цепочку из одних мальчиков. Получится что 26 человек держат девочку за руку и 18 человек держат мальчика за руку. Это с условием 30 и 22 не совпадает.
Да и решение мое явно не для 6 класса

 Отправлено: 11.02.17 15:54. Заголовок: женя пишет: Да и ре..

женя пишет:

цитата:

Да и решение мое явно не для 6 класса

Да неет, его же можно не системой а с одним иксом составить. х+х+8=40. Вот и все

 Отправлено: 11.02.17 15:57. Заголовок: В общем кому интерес..

В общем кому интересно по этой ссылке идите http://olympiads.mccme.ru/matprazdnik/sol.html и там самое первое решение в формате ... открываете. И там все эти задачки найдете. Эта на 7 стр. начинается.

 Отправлено: 11.02.17 17:48. Заголовок: зима пишет: Вот смо..

зима пишет:

цитата:

Вот смотри:

Ну так это ты смотри
зима пишет:

цитата:

Заметим, что каждая цифра в таблице может встре- титься не более чем 4 раза. В самом деле, если среди че- тырёх рядов, где она встречается, есть два вертикальных ряда и два горизонтальных, то на их пересечениях есть ровно четыре клетки для нашей цифры

зима пишет:

цитата:

Однако цифр всего 10, а клеток 40, поэтому цифр каждого вида ровно по 4

о чем тебе и говорила, и даже наглядно показывала
зима пишет:

цитата:

А то, что каждый мальчик держит другого за руку ты как считаешь? Один раз?

почему один, два мальчика держат за руку мальчика + одна девочка держит за руку мальчика. Тут неважно, что она двух мальчиков держит, потому что девочка одна.

Alexa Kelly пишет:

цитата:

в задаче про руки ничего не написано, в смысле цифр никаких с руками связанных нет.

Ну так Наташа не может понять, почему 22+30 не равно 80, спрашивает на конкретном примере, я ей поясняю. Люся тоже упорно на примерах даже с именами поясняет, но вы ее не слышите почему-то.

женя пишет:

цитата:

Хотя весьма и весьма неоднозначным

Это будет актуально только если детей четное количество.


Девы, вы в другой раз решения и ответы под кат прячьте, пожалуйста, а то не все вместе с вами же решают. [взломанный сайт]

 Отправлено: 11.02.17 17:52. Заголовок: зима пишет: Катя де..

зима пишет:

цитата:

Катя держит двух мальчиков, это считается за одного?

конечно, ты же считаешь не количество мальчиков, которых держат за руку, а количество человек, которые держат за руку мальчиков. Понимаешь разницу?

 Отправлено: 11.02.17 18:04. Заголовок: YaLega пишет: Девы,..

YaLega пишет:

цитата:

Девы, вы в другой раз решения и ответы под кат прячьте, пожалуйста, а то не все вместе с вами же решают.

Хорошо, но если мы не под катом писали решения, то я его не поняла.
YaLega пишет:

цитата:

Люся тоже упорно на примерах даже с именами поясняет, но вы ее не слышите почему-то.

Где Люся с именами поясняет? А если ты про семью Наташи, то почему мы ее не слышим? Мы очень даже слышим и участвуем, я тоже привела пример с показом больных и слайдов круг из семи человек и все варианты расстановки.
А если ты увидела и поняла решение, то напиши его на примере круга со всеми известными. У тебя тоже правильно получится?

 Отправлено: 11.02.17 18:06. Заголовок: женя пишет: Хотя ве..

женя пишет:

цитата:

Хотя весьма и весьма неоднозначным. Расставь детей по другому и оно в мусор улетит и никак с условиями не совпадет.

вы перерешали задачу тут все, однако Ну правильно, если задать иную цепочку (построение) детей, условие бы было иное. Нам же нужно было найти конкретно под ЭТО условие, значит, дети должны стоять в определенном порядке по ЭТОМУ условию. Реши пример, когда сначала стоят только девочки, а потом только мальчики, с условиями 26/18, и увидишь, что все правильно решается.

 Отправлено: 11.02.17 18:14. Заголовок: Если задача для круг..

Если задача для круга с четным количеством участников. Тогда объясните мне тупоголовой как на примере с 8 участниками и тремя вариантами расстановки, соответсвенно с разным количеством девочек детей держащих мальчиков и девочек, как в этой задаче, при подставлении в формулу получится всегда в кругу 5д и 3м?
Круг из 8 человек (5д, 3м)
дддмдммд - 7д-4м
дмдмдмдд - 6д-4м
дддддммм - 7д-5м

 Отправлено: 11.02.17 18:15. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

А если ты увидела и поняла решение, то напиши его на примере круга со всеми известными. У тебя тоже правильно получится?

Я решение прочитала тут у вас. Но честно скажу, совсем не уверена, что смогла бы это решить сама, хотя в голове что-то подобное вертелось, но ухватить и раскрутить не получалось, ну вряд ли бы я решила. Но готовое решение поняла.
22+30=52 - всего 52 человека держат за руки и М, и Д (ты же вроде поняла, почему это не равно 80, да?). Если бы были одни М или одни Д, то было бы 40 человек, которые держат за руку только М или только Д. Значит, 52-40=12 - человек держит за руку и М и Д одновременно. 30 человек держат за руку девочку, при этом они могут держать только девочек за руки, а могу Д и М. Значит, 30-12=18 - держат за руку только девочек. (аналогично можно и с мальчиками, 22-12 - держат за руку только мальчика). Раз 18 человек держат за руки только девочек, и у человека 2 руки, значит, всего за руку держат 36 рук девочек (т.е. в каждой руке по руке девочки). А еще у нас есть 12 человек, которые держат за руку и мальчика, и девочку, тт.е. одной рукой они держат мальчика, другой - девочку. Получается еще 12 рук, которые держат девочку. Итого 36+12=48. 48 рук держат за руку девочку. У девочек обычно 2 руки)) Значит, девочек 24. Тот же расчет работает и с мальчиками.

 Отправлено: 11.02.17 18:18. Заголовок: YaLega пишет: Ну та..

YaLega пишет:

цитата:

Ну так Наташа не может понять, почему 22+30 не равно 80, спрашивает на конкретном примере, я ей поясняю. Люся тоже упорно на примерах даже с именами поясняет, но вы ее не слышите почему-то.

Главное мы поняли друг друга. Хоть не в одиночестве остались.
YaLega пишет:

цитата:

Девы, вы в другой раз решения и ответы под кат прячьте, пожалуйста, а то не все вместе с вами же решают.

Прошу прощения. Как-то вчера не подумала об этом. А сегодня решив что решения неверно прятать не стала.

 Отправлено: 11.02.17 18:20. Заголовок: YaLega пишет: вы пе..

YaLega пишет:

цитата:

вы перерешали задачу тут все, однако

Да ничего мы не перерешали, ну по крайней мере я. Ты пишешь, что мы решения тут пишем, а я не увидела решения.
YaLega пишет:

цитата:

Нам же нужно было найти конкретно под ЭТО условие, значит, дети должны стоять в определенном порядке по ЭТОМУ условию.

Значит это совершенно не математическое решение и задача, а подбор цифр. С точки зрения математики, все многочисленные решения одной задачи должны приводить к одному варианту ответа. А если так что в одном варианте сошлось с правильным ответом, а во втором нет, то это уже чисто совпадение, а не правильное решение.

 Отправлено: 11.02.17 18:26. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

Где Люся с именами поясняет?

С телефона трудно найти и скопировать. Выше моего решения про Петю, Катю и Витю ( надеюсь имена не перепутала).

 Отправлено: 11.02.17 18:31. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

Если задача для круга с четным количеством участников.

Не-не, имела в виду, что система х+у х-у подходит только для нечетного, а не решение с руками, но сейчас пересмотрела, походу, я гд-то просчиталась просто, врод, и для нечетного подходит. Утром посмотрю подробнее.
Alexa Kelly пишет:

цитата:

на примере с 8 участниками и тремя вариантами расстановки, соответсвенно с разным количеством девочек детей держащих мальчиков и девочек, как в этой задаче, при подставлении в формулу получится всегда в кругу 5д и 3м?

ниче не поняла, в чем вопрос, но с чего вы взяли, что условие должно подходить под все варианты расстановки-то? Это условие под одну конкретную расстановку. Вот возьми какую-нибудь расстановку, высчитай, кто как кого сколько держит, и реши с этими цифрами, сверяя со схемой.

 Отправлено: 11.02.17 18:34. Заголовок: Прочитала то решение..

Прочитала то решение, что по ссылке, подставила в него варианты из своего круга 8ч., все получилось.
Люся не такое решение писала, в то не подставлялось и действий там было меньше. В этой задаче еще одно решение приводят, наверно то, что Люся писала, как решение которое выведет на правильный ответ, но это решение не является правильным, а ответ совпадение.

 Отправлено: 11.02.17 18:35. Заголовок: Alexa Kelly пишет: ..

Alexa Kelly пишет:

цитата:

Ты пишешь, что мы решения тут пишем, а я не увидела решения.

ну выше же Наташа приводила прям цитату с ответом, ну и ЛЮся писала тоже.
Alexa Kelly пишет:

цитата:

Значит это совершенно не математическое решение и задача, а подбор цифр.

В задачах с разными условиями ответы будут разными же? Ну например, расстояние 6, скорость 1, время будет равно 6. А если скорость на 2 изменим, время будет уже 3. Разные условия, разные ответы. Причем тут подбор-то? Если что, я утром подробнее распишу.
женя пишет:

цитата:

Главное мы поняли друг друга. Хоть не в одиночестве остались.